式与方程的教案(精选11篇)。
配方法是解一元二次方程的一种方法。配方法就是将一元二次方程由一般式ax+bx+c=0化成(x+m)=n,然后利用直接开平方法计算一元二次方程的解的过程。下面是小编整理的《配方法》教学设计，欢迎参考!
式与方程的教案 篇1
教学目标：
1、理解解方程的意义。
2、会用等式的性质解形如：ax=b的方程，并能用方程的解对方程进行验算。
教学重点：
学生利用等式的性质来解方程。
教学难点：
学生利用等式的性质来解方程。
教学过程：
一、 复习引入
1、填空：
加数=（ ）－另一个加数 被减数=（ ）+（ ）
被除数=（ ）×（ ） 因数=（ ）÷（ ）
2、CIA课件出示：根据题中的数量关系，列出方程。
（1）小明有30元钱。买钢笔用了m元，买本子用了10元，刚好用完。
（2）小红家买了50千克的大米，吃了n千克，还剩42千克。
（3）全班a个同学，平均分成个7小组，每个小组8人。
（4）钢笔每支4元，买X支用了24元。
师：刚才我们列出的`这些方程,你能求它的解吗？（师板书：4X=24）
这个方程的解是多少呢？（X=6）
今天我们就一起来学习怎样求方程的解——解方程
揭示课题并板书：解方程
二、探究学习
1、学习解方程
（1）自主探究求方程的解。
（2）汇报，抽生板演。
（3）师指导学生看书101页的内容，学习正确的书写格式，动笔勾画出你认为比较重要的地方.
（4）师规范解方程的格式。
第一种：根据四则混合运算各部分之间的关系
4X=12
解： X=12÷4
X=3
第二种：根据等式的性质
4X=12
解： 4X÷4=12÷4
X=3
比较两种方法的优点和缺点,请将刚才的解题过程再按正确的书写格式做一遍。
揭示解方程的含义；区分解方程和方程的解。
2、方程的检验。
3、巩固练习：CIA课件出示（学生独立完成，集体评讲）
三、自主学习
刚才的几个方程，请任选一道用你喜欢的方式求方程的解，并口头检验。
师：大家认为在解方程的时候应该注意些什么？在哪些方面需要提醒同学主义的呢？
四、全课小结。通过这节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑问？或者是不明白的地方吗？
五、课堂练习：
1、解方程
20－X =9 25+ X =80 6.3 ÷X =７
2、做书上104页1、2、3题。
六、板书设计：
解方程
法一：四则混合运算各部分之间的关系 法二：等式的性质
4X=12 4X=12
解： X=12÷4 解： 4X÷4=12÷4
X=3 x=3
七、教学反思：
通过本节课的学习，学生已经基本上掌握了方程的解题的依据以及书写格式，但是很多同学在做a÷x=b这种形式的方程时还是容易搞混淆。需要加强练习和多做相关的题型，特别是在前节内容据题意列方程还得多找相关等量的关系，达到复习以前的知识和巩固现在的新知识的目的。
式与方程的教案 篇2
一、教学目标
1. 熟练运用配方法解各种类型的一元二次方程。
2. 能够灵活运用配方法解决综合性较强的数学问题，如与函数、几何图形相结合的问题。
3. 通过综合练习，提高学生的解题能力和数学综合素养，培养学生的耐心和细心。
二、教学重难点
1. 重点
解决含参数的一元二次方程配方法求解问题。
运用配方法解决函数与方程、几何图形中的最值问题。
2. 难点
分析综合性问题中的数量关系和条件，正确构建方程或函数模型并运用配方法求解。
三、教学方法
练习法、讲解法、启发式教学法
四、教学过程
1. 知识回顾（5 分钟）
回顾配方法解一元二次方程的完整步骤，包括二次项系数为 1 和不为 1 的情况，以及根的判别式的相关知识。
提问学生配方法在之前学习中的重点和易错点，教师进行补充和强调。
2. 基础练习（10 分钟）
给出一组基础练习题，如：
用配方法解方程\(x^{2}+5x - 6 = 0\)。
当\(m\)为何值时，方程\(x^{2}-2mx + m^{2}-1 = 0\)有两个相等的实数根？
已知方程\(2x^{2}+kx - 4 = 0\)，用配方法将其化为\((x + p)^{2}=q\)的形式，并求出\(k\)的值。
学生独立完成练习，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行个别指导。
请学生回答问题，教师进行点评和讲解，巩固配方法的基本应用。
3. 综合练习（20 分钟）
函数与方程综合问题：已知二次函数\(y = x^{2}+bx + c\)的图象经过点\(A(1,0)\)和\(B(3,0)\)，求该二次函数的表达式，并通过配方法求出其顶点坐标和对称轴。
引导学生先利用已知点坐标代入函数式求出\(b\)、\(c\)的值，得到函数表达式后再用配方法进行变形求解顶点坐标和对称轴。
几何图形最值问题：在一个边长为\(6\)厘米的正方形纸片上剪去四个全等的直角三角形，得到一个正八边形，设直角三角形的直角边长为\(x\)厘米，求正八边形的面积\(S\)关于\(x\)的.函数表达式，并通过配方法求出\(S\)的最大值。
启发学生根据几何图形的关系列出面积表达式，然后运用配方法求最值，教师在学生思考过程中进行引导和提示。
学生分组讨论并尝试解答综合练习题，教师巡视各小组，参与讨论并给予指导。
请各小组代表展示解答过程，其他小组进行评价和补充，教师进行总结和讲解，重点分析解题思路和配方法的运用技巧。
4. 拓展提升（10 分钟）
提出拓展问题：对于方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，若\(a + b + c = 0\)，试说明方程必有一个根为\(x = 1\)；若\(a - b + c = 0\)，方程必有一个根为\(x=-1\)。
引导学生利用配方法和已知条件进行推导证明，培养学生的逻辑推理能力和创新思维。
让学生先独立思考，然后小组交流讨论，教师巡视指导并鼓励学生大胆尝试不同的证明方法。
请个别学生分享证明思路和过程，教师进行点评和完善，展示多种证明方法，拓宽学生的解题视野。
5. 课堂总结（5 分钟）
总结本节课综合练习中配方法在不同类型问题中的应用技巧和解题思路。
强调在解决综合性问题时要善于分析条件，准确构建数学模型，并熟练运用配方法求解。
布置作业：完成一份关于配方法综合应用的练习题试卷，包括函数、几何图形、含参数方程等多种类型的题目，并要求写出详细的解题过程和思路分析。
式与方程的教案 篇3
【教材分析】
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
【教学目标】
1、理解一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各项及其系数。
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的进一步认识。
【教学重点与难点】
理解一元二次方程的概念及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
【教法、学法】
因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。本节课借助多媒体辅助教学，指导学生从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。
【教学过程】
一、复习旧知，类比新知
1、一元一次方程的概念
像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常数且
设计意图：复习一元一次方程，让学生回忆起一元一次方程的概念，回忆起“项”及“系数”的概念，通过类比，让学生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境，自主学习
（1）正方形桌面的面积是2m，设正方形桌面的边长是x m，可得方程
(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，设花圃的宽是x m则花圃的长是m，可得方程
（3）一张面积是600cm2的长方形纸片，把它的一边剪短10cm，恰好得到一个正方形。设这个正方形的边长是x cm，可得方程
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m，设梯子的底端到墙面的距离是x m，可得方程
设计意图：因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。让学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。
三、探究学习：
1、概念得出
讨论交流：以上所列方程有哪些共同特征？
设计意图：英国一位著名的数学教育心理学家曾说：概念的教学要从大量实例出发，通过实例帮助完成定义，而不是教定义。让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.
2、巩固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
设计意图：
这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,提高学生对变式的.理解能力.此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.
3、一元二次方程的一般形式：
设计意图：此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.
4.典型例题
例将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。
5.巩固练习
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解
6、拓展应用
（1）、若是关于x的一元二次方程，则（）
p为任意实数B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
（2）、若关于x的方程mx-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范围是
（3）、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为
设计意图：此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。
7.课堂小结
设计意图：小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
【课后作业】
1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
式与方程的教案 篇4
教学要求：
1。使学生加深理解比与除法、分数的关系，能用不同的表述方法说明比、分数和倍数关系的含义。
2。使学生进一步学会应用不同的知识解答比和比例的应用题，培养学生灵活、合理地解答应用题的能力。
教学过程：
一、揭示课题
1、口算。
让学生口算练习二十二第3题。
2、引入课题。
我们已经复习了比和比例的知识，知道了比和除法、分数之间的联系，根据这样的联系，对于比和比例应用题，可以用不同的方法来解答。这节课，我们来复习用不同的方法解答比和比例应用题。（板书课题）通过复习，要学会用不同的知识解答同一道应用题，提高灵活、合理地解答应用题的能力。
二、复习比与除法、分数的关系
1、提问：比与除法、分数有什么关系？
2、出示：甲数与乙数的比是1 ：4。提问：根据甲数与乙数的比是1 ：4，你能用分数、倍数关系表示甲数与乙数的关系吗？
3、做练习二十二第4题。
小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正，选择两题让学生说说是怎样想的。
三、用不同方法解答应用题
l，说明：对于一个比或一个分数、倍数，我们都可以从不同的角度来理解数量之间的关系。这样，就可以用不同的知识来解答关于比和比例方面的应用题。
2、做“练一练”第1题。
让学生读题，再说一说80克盐这个数量与比的哪一部分是对应的。提问：盐和水的重量比1 ：15可以怎样理解？提问：按照1 ：15这三种角度的理解，题里已知盐重80克，你能用三种不同的方法解答吗？请同学们做在练习本上，如果有困难，再看看书上是怎样想的。（老师巡视辅导）指名学生口答算式，老师板书三种解法。提问：第一种解法为什么用80×15可以求出加水的重量？这样做的数量关系是怎样的？第二种解法按怎样的数量关系列等式的？为什么用方程解答？第三种解法是按怎样的方法解答的？列比例的依据是什么？提问：这三种不同的解法，都是根据哪个条件来找数量之间的关系的？指出：这三种解法虽然不同，但都是根据盐和水的重量比1 ：15这个条件，从倍数、分数和比的意义这三个不同的角度来找出盐和水的重量之间的关系，得出相应的三种解法，求出了问题的结果。
3、做“练—练”第2题。
学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说各是怎样想的。注意学生中的不同解法。
4、做练习二十二第5题。
让学生默读题目，找一找三道题的相同点和不同点。谁来说一说，每题里元数与份数是怎样对应的？指名三人板演，其余学生做在练习本上，要求学生每道题用两种方法列出算式，不要计算结果。集体订正，让学生说说每种解法是怎样想的。追问：这里都是把哪个条件经过转化后找出不同解法的？
5、讨论练习二十二第6题。
请大家比较一下，这两题有什么相同和不同的地方？合唱组人数是舞蹈组的2倍可以怎样理解？两题里的人数对应的'份数各是怎样的？
6、做练习二十二第7题。
让学生比较相同点和不同点。提问：第（1）题男衬衫和女衬衫件数的比是几比几？第（2）题男衬衫和女衬衫件数的比是几比几？这里两道题请同学们都用两种方法解答。指名两人板演，其余学生在练习本上列出算式。集体订正。提问：用分数知识解答这两道题列出的方程为什么不一样？各是按怎样的数量关系列方程的？用比的知识解答这两道题时列出的式子有什么不一样？为什么会不一样？还有没有不同的解法？指出：解答应用题要根据题意，弄清题里的数量关系，根据数量关系列式解答。
四、课堂小结
提问：比和比例应用题，或者倍数、分数应用题，用不同知识解答时，主要把哪个条件从不同角度理解的？（用比、分数或倍数表示两种量关系的条件）指出：由于表示两个数量关系的条件可以从不同角度理解，所以，解题时就可以根据每次理解这个条件的知识，用相应的方法灵活、合理地解答。
五、布置作业
课堂作业：练习二十二第6、8题。
家庭作业：“练一练”第3题。
式与方程的教案 篇5
教学目标:
1、结合具体的情景,体会理解分数加减法的意义。
2、在具体的情景中,理解掌握异分母分数加减法的计算方法与法则。
3、让学生在讨论交流中,感知转化的数学思想,体验成功的乐趣。
教学重点：
理解并掌握异分母加减法的计算方法与法则。
教学难点：
掌握异分母分数加减法的算理与算法。
教学过程：
一、复习引入
（一）复习有关分数单位的知识。
1、什么叫分数单位？（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫 做这个分数的单位。 ）
2、填一填 7/16 的分数单位是（ ） ，它有（ ）这样的分数单位。 7/16 和 1/16 的分数单位相同吗？ 1/2 和 1/4 的分数单位相同吗？
（二）复习通分
2/7 和 1/3 1/2 和 1/4 师：咱们已经掌握整数，小数加减法的计算方法，而分数加减法的'计算，咱们从 这节课开始研究。 出示课题：分数加减法
二、创设情境、提出问题
1、同分母分数加减法 出示例 1(展示课件)
师: 你瞧，工人叔叔正在说些什么?请同学们根据他们的对话，提出合适的数学 问题，并解答。（四人小组合作学习）
抽学生口头汇报，同时老师根据学生的回答课件出示。
引导学生观察计算结果，让学生明白用分数表示计算结果时，要约成最简分数。
生 1：今天一共铺了这个广场的几分之几？ 列式为：1/16+1/16=8/16=1/2。答：今天一共铺了这个广场的 1/2。
生 2：下午比上午多铺了这个广场的几分之几？（或上午比下午少铺了这个广场的几分之几？） 列式为：7/16-1/16=6/16=3/8。答：下午比上午多铺了这个广场的 3/8。
师：你们真能干，不仅提出了问题，还正确的解答出来了。
师：同学们，你们知道他们俩是怎样把结果算出来的吗？同桌议一议。学生讨论，汇报讨论结果。
师：有谁能用自己的话说一说分母相同的分数怎样加减呢？
生：分母相同的分数相加减，分子相加减，分母不变，最后结果能约成最简分数的要约成最简分数。
生举出类似的算式计算（全班练习）
2、异分母分数加减法
师：孩子们真能干！那这两个问题又是怎样解决的？前几天和今天一共铺了这个广场的几分之几？ 今天比前几天多铺了这个广场的几分之几？
生：1/2＋1/4＝3/4 ，1/2－1/4＝1/4 师:这两个算式与前边的算式的区别?（分母不同）
师：说说结果是怎样得来的？预设：画图得出结果。 把分母变成同分母分数，再计算得出来的。 把分数化成小数计算，再把计算结果的小数化成分数。 ……
师：大家积极的开动脑筋，探索出了这么多解决问题的方法，真了不起！但是这几种计算方法是否对每个分数加法算式都是适用呢？
学生说出自己的意见
师：同意既适用又简便的方法（先同分，再计算）再把 1/2＋1/4＝（ ），1/2－1/4＝（ ）全班练习，写出计算过程。 1/2＋1/4＝2/4＋1/4＝3/4 1/2－1/4＝2/4－1/4＝1/4
师：同学们在计算过程中，最关键的步骤是什么？
生：最关键的步骤是先通分，再计算。
师：说一说，异分母分数的计算方法？
生：异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。
三、学生练习
1、基础练习 填一填：（出示课件）
①同分母的分数相加减，（分母 ）不变，（ 分子 ）直接相加减，计算的结果 要化为（ 最简分数 ）。
②异分母分数相加减，先（算一算： 4/15＋7/15＝11/15 5/6＋7/8＝20/24＋21/24＝41/24
2、拓展练习 下面的题有什么特点？怎么算比较快？ 1/4＋1/3＝ 1/3＋1/7＝ 两个分母是互质数，分子都是 1。 得出：1/a＋1/b＝(b＋a)/ab
3、接龙游戏
1/2＋1/3 3/4－1/2
四、课堂小结
1/2－1/3 2/3＋1/6 1/2＋3/4 2/3－1/6 1/a－1/b＝(b－a)/ab 1/3－1/4＝ 1/2－1/5＝ 17/18－13/18＝4/18＝2/9 7/9－2/3＝7/9-6/9＝1/9 通分），再按（ 同分母分数加减法 ）计算。 （每组 6 个同学，一个接一个地计算，看哪组又对又快）
式与方程的教案 篇6
一、教材分析：
1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：
（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；
（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；
（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的.作用。
3、教学重点和难点：
重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：
1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：
本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：
活动1复习回顾解决课前参与
活动2封面设计问题的探究
活动3草坪规划问题的延伸
活动4课堂回眸
这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
活动1复习回顾解决课前参与
由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容——面积问题。
活动2封面设计问题的探究
通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。
活动3草坪规划问题的延伸
放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。
活动4课堂回眸
本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。
式与方程的教案 篇7
学习目标：
1、理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式间的联系与区别。
2、通过在不同的情景中建立等量关系列方程，经历方程模型的建构的过程。
3、初步培养学生的观察、抽象概括等能力。
学习重点：
会用方程表示事物之间简单的数量关系。
学习难点：
能根据图义，找到等量关系列出方程。
学习过程：
一、谈话引入。
师：生活中经常遇到各种各样的数，对吗？比如说，谁愿意告诉我你今年多大了？（学生说）只知道自己的年龄还不行，谁知道妈妈今年多大了？（学生说）自己的年龄，妈妈的年龄对你来说是已知数，那老师的年龄对你来说是……。（未知数）以此来引出未知数。
二、利用等量关系，正确列出等式。
1、出示天平图1：
天平左边10克，天平右边：2克和一个樱桃 师：看天平的显示，谁能列出一个等式？（樱桃的质量+ 2克=10克），如果用未知数X来表示樱桃的质量，那么，可以列出一个什么样的等式呢？（2+X=10）
2、出示情景图2：
四盒种子的质量一共是2000克。
你从图中发现了什么？（4盒种子的质量=2000克）
师：能根据这个相等关系写出一个等式吗？
师：请你给同学们介绍一下你的等式，先说字母表示什么意思？ 师：如果用y表示每块月饼的质量，怎样用数学式子表示这个等式呢？（ 板书：4y=2000）
师：下面老师加大难度，敢接受挑战吗？（同学们在家里帮爸爸妈妈倒过开水吗？现在请同学们仔细观察老师倒开水的过程，找一找这里有相等关系吗？）
3、课件出示图3：
一壶水刚好倒满两个开水瓶和一个杯子。 师：你们找到其中的`相等关系了吗？（两个热水瓶的盛水量+200毫升=2000毫升）
师：如果用z表示每个热水瓶的盛水量，那么这个关系式可以怎样表示？（板书：2z+200=2000）
4、理解方程的意义。
师：刚才我们通过称樱桃，称种子和水壶倒水的三次实践活动，得出了下面这三个等式：（x+5=10 4y=380 2z+200=2000）
（1）同桌交流。说一说：上面的等式有什么共同特点？
（2）全班交流。
教师小结：这样含有未知数的等式叫方程。（板书课题：方程） 师：自己读一读，你认为关键词是什么？
（3）巩固知识。
师：说一说方程必须具备哪几个条件？（一必须是等式，二必须含有未知数）
5、会写方程 师：你会自己写出一些方程吗？写下来同桌交换检查。
（学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。）
三、巩固练习。
1、判断
下面式子哪些是方程，哪些不是方程？
35＋65＝100 x －14＞72 y ＋24
5x＋32＝47 28＜16＋14 6（y＋2）＝42
2、练一练课本67页第一题说一说各图中的等量关系，再列出方程。
四、总结评价。
师： 关于方程还有很多有趣的内容，相信同学们还会以饱满的精神、积极地态度去研究、去探索方程的奥妙。
板书设计：
方程
樱桃的质量+2克=10克x+2=10
每盒种子的质量×4=2000克 4y=2000
每个热水瓶盛水量×2+200=2000克 2z+200=2000
含有未知数的等式叫做方程。
式与方程的教案 篇8
第一课时
素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容 .
2．了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数 .
3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数 .
（二）能力训练点
培养学生的观察能力、计算能力 .
（三）德育渗透点
1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 .
2．渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点 .
（四）美育渗透点
通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美 .
重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：平均数的概念及其计算 .
2．教学难点：平均数的简化计算 .
3．教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择 .
4．解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a .
教学步骤
（一）明确目标
在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．（教师出示幻灯片）
为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
1．怎样比较两个人的成绩？2．应选哪一个人参加射击比赛？
教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法．
对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣．
（二）整体感知
解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质．在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．本章我们将学习统计学的一些初步知识．
（三）教学过程
这节课我们首先来学习平均数．
1．（出示幻灯片）请同学看下面问题：
某班第一小组一次数学测验的成绩如下：
86 91 100 72 93 89 90 85 75 95
这个小组的平均成绩是多少？
教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识 .
2．平均数的概念及计算公式
一般地，如果有n个数 .
那么 ①
叫做这n个数的平均数， 读作“x拨” .
这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 .学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性 .教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义 .
3．平均数计算公式①的应用
例1 一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）：
－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7
求它们的平均气温 .
让学生动手计算，以巩固平均数计算公式（一名学生板演）
教师应强调：①解题格式 .②在统计学里处理的数据包括负数 .③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同 .
例2 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
计算它们的平均质量 .（用投影仪打出）
引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案 .由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案 .正好为下面提出简化计算公式作好铺垫 .
教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法 .
学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样 .
讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的； 读作“x——撇——拨”；；简化计算的结果与前面毛算的结果相同 .
通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受 .
3．推导公式②
一般地，当一组数据 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到，
那么 ，
因此，
即 ②
为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的 、 、 各是什么？（学生回答）
课堂练习：
教材P148中～P149中1，2，3
（四）总结、扩展
知识小结：1．统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛 .本章将要学习的是统计学的初步知识 .
2．求n个数据的平均数的公式① .
3．平均数的简化计算公式② .这个公式很重要，要学会运用 .
方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法 .当数据比较小时，可用公式①直接计算 .当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算 .
八、布置作业
教材P153中1、2、3、4 .
式与方程的教案 篇9
一、教学目标
1. 理解一元二次方程根的判别式与配方法之间的联系。
2. 能够利用根的判别式判断一元二次方程根的情况。
3. 通过探究根的判别式的过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
二、教学重难点
1. 重点
根的判别式的推导过程。
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况。
2. 难点
理解根的判别式与配方法中完全平方式的'关系，以及如何根据根的判别式确定方程根的个数和性质。
三、教学方法
讲授法、探究法、讨论法
四、教学过程
1. 复习导入（5 分钟）
回顾配方法解一元二次方程的步骤，让学生用配方法解方程\(x^{2}-2x + 1 = 0\)和\(x^{2}-2x + 2 = 0\)。
提问：在配方过程中，对于方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，配方后得到\((x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\)，当\(b^{2}-4ac\)不同取值时，方程的根会有什么不同情况？引导学生思考根的判别式的由来。
2. 知识讲解（15 分钟）
推导根的判别式：
对于一元二次方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，用配方法可得\((x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\)。
当\(b^{2}-4ac>0\)时，等式右边是一个正数，方程有两个不相等的实数根\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。
当\(b^{2}-4ac = 0\)时，等式右边为 0，方程有两个相等的实数根\(x=-\frac{b}{2a}\)。
当\(b^{2}-4ac<0\)时，等式右边是负数，方程没有实数根。
讲解根的判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的概念和作用，即通过判别式的值来判断一元二次方程根的情况。
举例说明：判断方程\(x^{2}+3x - 4 = 0\)（\(\Delta = 3^{2}-4×1×(-4)=25>0\)，有两个不相等实数根）、\(x^{2}-2x + 1 = 0\)（\(\Delta = (-2)^{2}-4×1×1 = 0\)，有两个相等实数根）、\(x^{2}+x + 1 = 0\)（\(\Delta = 1^{2}-4×1×1=-3<0\)，没有实数根）根的情况。
3. 课堂探究（15 分钟）
提出问题：对于方程\(ax^{2}+bx + c = 0(a≠0)\)，如果\(a\)、\(b\)、\(c\)满足什么条件时，方程一定有实数根？
组织学生进行小组探究，让学生从不同角度分析\(a\)、\(b\)、\(c\)与根的判别式的关系。
每组汇报探究结果，教师进行总结和补充，加深学生对根的判别式的理解。
4. 课堂讨论（5 分钟）
讨论话题：根的判别式在实际生活中有哪些应用？例如在建筑设计中确定结构的稳定性（涉及到二次方程模型）等。
让学生分享自己的想法和例子，教师进行点评和拓展，引导学生关注数学知识与实际生活的联系。
5. 课堂总结（5 分钟）
总结根的判别式的推导过程和判断一元二次方程根情况的方法。
强调根的判别式在数学和实际生活中的重要性。
布置作业：已知方程\(mx^{2}-(m + 2)x + 2 = 0\)，根据\(m\)的不同取值判断方程根的情况；并寻找一个生活中的实际问题，建立一元二次方程模型，利用根的判别式进行分析。
式与方程的教案 篇10
教学内容：
课本 练习五
教学目标：
通过练习使学生进一步掌握有关倍数的三步计算应用题，能正确熟练地解答此类应用题，促进学生综合分析能力的提高。
教学重点：掌握有关倍数的三步计算应用题
教学用具：幻灯、小黑板
教学过程：
一、基本训练
1、口答
同学们做了12朵黄花，做的红花的朵数比黄花的3倍多4朵。
⑴红花做了多少朵？
⑵黄花的红花一共做了多少朵？
⑶红花比黄花多做了多少朵？
学生口答老师板书，同时问其他学生各步所表示的意义
2、说图意并列式
11岁
小明：
大6岁
爸爸：
大25岁
爷爷：
二、补问题，再解答。
补充完整使应用题使其成为三步计算应用题。
校园里有月季花46盆，菊花的盆数比月季花的3倍少20盆。
三、基本练习
1、红丰农场种油菜12公顷，种小麦的数量是油菜的2倍，种大麦的'数量比种油菜和小麦总和还多4公顷。种大麦多少公顷？
2、红丰农场种油菜12公顷，种小麦的数量比油菜的2倍少5公顷。种油菜和小麦共多少公顷？
3、红丰农场种油菜12公顷，种小麦的数量是油菜的2倍，种大麦的数量比小麦的3倍少9公顷。种大麦多少公顷？
4、红丰农场种小麦24公顷，种大麦的数量比小麦的3倍少9公顷。大麦比小麦多种了多少公顷？
四、编题练习
要求学生自己编一题 倍数关系的三步计算应用题。
一人编好后，前后4人任选一题，进行解答，再一起批改。
五、课堂作业
课本 练习五 第3-6题
式与方程的教案 篇11
一、创设情境 引入课题
活动1
问题：
你们还记得一次函数图象与性质吗？
设计意图
通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。
师生形为：
教师提出问题。学生思考、交流，回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。
二、类比联想 探究交流
活动2
问题：
例2 画出反比例函数y= 与y=— 的图象。
（教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=— 的图象。）
设计意图：
通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。
师生形为：
学生可以先自己动手画图，相互观摩。
在此活动中，教师应重点关注：
1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：
2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。
比较y= 、y=— 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
（由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。）
设计意图：
学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。
师生形为：
学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。
教师参与到学生的讨论中去，积极引导。
（三）探索比较，发现规律
活动3
问题：
观察反比例函数y= 与y=— 的图象。
你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
每个函数的图象分别位于哪几个象限？
在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y= 的性质：
形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线；
位置：当k0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内，在每个象限内y随x增大而减小；当k0时，两支双曲线分别位于第二，四象限内，在每个象限内y随x增大而增大；
任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k。
（注意：双曲线的.两个分支都不会与x轴，y轴相交。）
学生通过对反比例函数图象进行观察、分析，总结出了反比例函数的性质，使学生明白性质的可靠性；通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应的象限内，y随x值的增大（或减小）而增大（或减小）的探讨，有利于加深学生对性质的理解和掌握；使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生、形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望；同时通过对反比例函数增减性的讨论，对学生进行辩证唯物主义思想教育。
四、运用新知，拓展训练
设计意图：
拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，学生在研究问题的特点时，能够紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。
师生形为：
学生独立思考完成。
教师巡视，引导学困生完成任务。
五、归纳总结，布置作业
问题：
本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？
